tag:blogger.com,1999:blog-4153803226401927017.post5023588102389525563..comments2024-03-05T00:21:07.794+02:00Comments on Θέματα Φυσικής: Μικρή, αλλά “φαρμακερή” άσκηση Βαγγέλης Κουντούρηςhttp://www.blogger.com/profile/15519828922675612104noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-4153803226401927017.post-20908514842749113892021-01-31T21:34:50.514+02:002021-01-31T21:34:50.514+02:00Συγκινητική ιστορία! Μια απόδειξη που δεν απαιτεί ...Συγκινητική ιστορία! Μια απόδειξη που δεν απαιτεί νέο σχήμα:<br /><br />Το Ο ανήκει στην κοινή μεσοκάθετο των τμημάτων ΓΔ και ΑΒ και άρα ΑΟ= ΒΟ.<br />Άρα το τρίγωνο ΑΟΒ είναι ισοσκελές (με ΟΑΒ = ΟΒΑ = φ). Για να δείξω ότι είναι ισόπλευρο, αρκεί να δείξω ότι φ = 60.<br />Τα τρίγωνα ΑΟΓ και ΒΟΔ είναι ίσα γιατί έχουν 3 πλευρές ίσες (ΑΓ=ΒΔ, ΑΟ=ΒΟ και ΓΟ= ΔΟ). Άρα για τη γωνία ΑΟΓ ισχύει ΑΟΓ = ΒΟΔ = ω.<br />Αρκεί να δείξω ότι ω = 75 (διότι τότε η γωνία ΟΒΔ = 30 και θα είναι 90-φ = 30 και άρα φ = 60).<br /><br />Έστω ότι ω > 75.<br />Τότε για το τρίγωνο ΟΒΔ ισχύει ΒΔ > ΒΟ (σε κάθε τρίγωνο, απέναντι από άνισες γωνίες, βρίσκονται αντίστοιχα άνισες πλευρές) δηλαδή α > ΒΟ.<br />Επίσης, στο σημείο Ο έχουμε (αφού οι 4 γωνίες έχουν άθροισμα 360) ότι η γωνία ΑΟΒ < 60.<br />Έτσι, για το τρίγωνο ΑΟΒ ισχύει ότι η γωνία φ > 60 και άρα ΑΟΒ < φ. Έτσι, για τις αντίστοιχες απέναντι πλευρές έχουμε ΑΒ < ΒΟ δηλαδή α < ΒΟ. Άτοπο.<br /><br />Έστω ότι ω < 75.<br />Τότε για το τρίγωνο ΟΒΔ ισχύει ΒΔ < ΒΟ (σε κάθε τρίγωνο, απέναντι από άνισες γωνίες, βρίσκονται αντίστοιχα άνισες πλευρές) δηλαδή α < ΒΟ.<br />Επίσης, στο σημείο Ο έχουμε (αφού οι 4 γωνίες έχουν άθροισμα 360) ότι η γωνία ΑΟΒ > 60.<br />Έτσι, για το τρίγωνο ΑΟΒ ισχύει ότι η γωνία φ < 60 και άρα ΑΟΒ > φ. Έτσι, για τις αντίστοιχες απέναντι πλευρές έχουμε ΑΒ > ΒΟ δηλαδή α > ΒΟ. Άτοπο.<br /><br />Άρα ω = 75. Όπερ έδει δείξαι.<br /><br />Διονύσης Σκιάς<br />Διονύσηςhttps://www.blogger.com/profile/02896294330223113850noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-4153803226401927017.post-87251751500861921842021-01-28T12:34:56.442+02:002021-01-28T12:34:56.442+02:001967...
Καλοκαίρι, δύο μήνες, όλο κι όλο Φροντιστή...1967...<br />Καλοκαίρι, δύο μήνες, όλο κι όλο Φροντιστήριο στην Αθήνα, για Ακαδημαϊκό Απολυτήριο, εγώ ο επαρχιώτης από τα Βάτικα Λακωνίας, ναι, μάλιστα 19,5 Απολυτήριο στη Γ Λυκείου, αλλά από Κλασσικό Σχολείο, ρε, φίλε, πάρα πολύ καλό Σχολείο, ναι, δύσκολο, αυστηρότατο, αλλά Κλασσικό, πώς θα γίνεις Φυσικός, ρε, φίλε;<br />Αθήνα, οδός Μπενάκη, Φροντιστήριο “Φιλίππου-Γούναρη” (Παύλος Φιλίππου, εξαιρετικός Μαθηματικός, Νίκος Γούναρης εξαιρετικός Φυσικός, μουσειακά βιβλία), <br />λέει, λίγο πριν το τέλος, που θα φεύγαμε για Πάτρα για τις εξετάσεις, όλοι οι Πελοποννήσιοι εκεί δίναμε εξετάσεις, <br />έχουμε δίωρο κολλητό Γεωμετρίας, είναι ο Σπύρος ο Δεληβοριάς εξαιρετικός και αγαπημένος Γεωμέτρης, που δυστυχώς, “έφυγε” πολύ νωρίς: “10 χρόνια βάζω αυτήν την άσκηση, αλλά δεν, κανένας, τίποτα..., <br />αν, πάντως, κάποιος τη λύσει μέχρι το τέλος του δίωρου θα του πληρώσω εγώ τα μισά δίδακτρα”<br />τα δίδακτρα ήταν 1500 δραχμές<br />ε, ναι, πλήρωσα 750 δραχμές!<br />δεν το ξέχασα ποτέ, Δάσκαλε Σπύρο,<br />διότι ήμουν πάμφτωχος ...<br />την άλλη μέρα θα πήγαινα Πάτρα, <br />με φίλησε, ο Σπύρος ο Δεληβοριάς, ο Δάσκαλος, ο Γεωμέτρης,<br />και θυμάμαι τί μου είπε: “καλή σου επιτυχία, Βαγγέλη, και καλή μου επιτυχία ταυτόχρονα”<br />μερικά χρόνια μετά, προσπάθησα να γίνω Δάσκαλος σαν κι αυτόν,<br />οι μαθητές μου θα κρίνουν, <br />μακάρι αν τα κατάφερα…<br />(για την ιστορία, έδωσα τότε την πρώτη απάντηση)Βαγγέλης Κουντούρηςhttps://www.blogger.com/profile/15519828922675612104noreply@blogger.com